Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую...

Question

Числа 1/3, 1/5, 1/7 являются членами арифметической прогрессии. Найдите наибольшую возможную разность этой прогрессии.(Ответ запишите в виде несократимой дроби a/b )

Answer 1

1/3 - 1/5 = 2/15 = 14/105

1/5 - 1/7 = 2/35 = 6/105

 

если все три числа члены прогресси, то разность между ними делится на разность прогрессии НОД(14;6) = 2

Значит разность прогрессии = -2/105

1/3  -первый член прогрессии

1/5 = 1/3 - 7*(2/105) - восьмой член прогрессии

1/7 = 1/5 - 3*(2/105) = 1/3 - 10*(2/105) - одиннадцатый член прогрессии