Решите неравенство решите неравенство

Question

Решите неравенство решите неравенство

---

Answer 1

2/(7^x -7) ≥ 5/(7^x -4) ; * * * обозначим  t =7^x >0  * * *
5/(t-4) -2/(t -7) ≤ 0 ;
3(t -9)/(t-4)(t-7) ≤ 0 ;
       -               +               -                +
--------- (4 ) ---------(7) ---------- [9] ---------

t ∈(- ∞; 4) U (7 ; 9] , учитывая t =7^x >0 пишем :
t ∈(0; 4) U (7 ; 9] ;
[ 0<7^x <4 ; 7 < 7^x ≤ 9.⇔x ∈( -∞; Loq_7 4) U (1 ;Loq_7 9 ] .<br>
 ответ : x ∈( -∞; Loq_7 4) U (1 ;Loq_7 9 ] .

Answer 2

ОДЗ    7^x-7≠0  и    7^x-4≠0
             x≠1              x≠log7  4
7^x-7/2≤7^x-4/5
5*7^x-35≤2*7^x-8
3*7^x≤27
7^x≤9
x≤log7  9
c учетом ОДЗ получаем ответ
(-∞;log7 4)∨(log7  4;1)∨(1;log7 9]

Comments

(7^x-7)/2≤(7^x-4)/5 ? 2 > -8 ⇒ ? 1/2 < 1/(-8)

---

2/(7^x -7) ≥ 5/(7^x -4) не ⇔ (7^x -7)/2 ≤ (7^x -4)/5 исправьте