Расстояние между пунктами А и В равно 320 км,из пункта А в пункт В выехал автомобиль,а...

Question

Расстояние между пунктами А и В равно 320 км,из пункта А в пункт В выехал автомобиль,а через 1ч20мин выехал мотоциклист со скоростью 100 км/ч,мотоцикл догнал автомобиль в пункте С и вернулся обратно в пункт А,когда мотоцикл был в А,автомобиль был в В,какое расстояние от пункта А до пункта С?

Answer 1

Обозначим  AC =x км ; скорость автомобиля  v км/ч .
x/v =x/100 + 4/3  * * * 1ч 20 мин =1ч +20/60 ч = 4/3 ч . * * * 
отсюда v =300x/(3x+400).  (1)
Время в теч которого автомобиль  из C до  B (CB= 320 -x), мотоциклист из C вернется  в пункт   A  .
 x/100 = (320 -x)/v   (2) ; 
 x/100 = (320 -x)/(300x/(3x+400) ;
 x/100 = (320 -x)(3x+400)/(300x ;
3x² =960x +128000 - 3x² -400x ;
6x² - 560x -128000 =0 ;
3x² -280x -64000 =0 ;
x =(140 ± √ (19600 +192000) )/3 ;
x₁= (140 -460)/3 < 0 
x₂= (140+460)/3 =200 (км).

ответ :  200 км .

----------------------------------
v =300x/(3x+400) =300*200/(3*200+400) =60 (км/ч) .

Answer 2

Пусть х км/ч - скорость автомобиля
у км - расстояние от пункта А до пункта С
320/х ч- время, которое автомобиль затратил на проезд из пункта А в пункт В
у/х ч - время, которое автомобиль затратил на проезд из пункта А в пункт С
у/100 - время, которое мотоцикл затратил на проезд из пункта А в пункт С
2у/100 - время, которое мотоцикл затратил на проезд из пункта А в пункт С и обратно
учитывая, что автомобиль на проезд затратил на 4/3 ч больше, составим систему

320/х=2у/100+4/3
у/х=у/100+4/3
выразим 1/х из первого уравнения
1/х=у/16000+1/240
у²/16000+у/240-у/100-4/3=0
3у²/48000+200у/48000-480у/48000-64000/48000=0
3у²-280у-64000=0
Д=140²+3*64000=211600=460²
у1=140+460/3=200
у2=140-460/3=-320/3 - посторонний корень

Расстояние от пункта А до пункта С - 200 км