Интеграл....................................

Интегрируем по частям
$\int {u} \, dv = uv - \int {v} \, du$

$u=(2x+3); \ \ \ \, du =2\,dx \\ \\ v=e^{2x}; \ \ \, dv= \int\ {e^{2x}} \, dx =\frac{1}{2} e^{2x}$

$((2x+3)\cdot \frac{1}{2} \cdot e^{2x})|^1_0 - \int \limits^1_0 {\frac{1}{2} \cdot e^{2x} \cdot 2} \, dx = \frac{1}{2} \cdot ((2x+3)\cdot e^{2x})|^1_0 - \int \limits^1_0 { e^{2x}} \, dx = \\ \\ =(\frac{1}{2} \cdot (2x+3)\cdot e^{2x} - \frac{1}{2} \cdot e^{2x} )|^1_0 =\frac{1}{2} \cdot (e^{2x} \cdot (2x+2 )|^1_0= \\ \\ =\frac{1}{2} \cdot (4e^{2} - 2e^0 )=\frac{4e^2-2}{2} = 2e^2-1$