ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЗАВТРА КОНТРОЛЬНАЯ, вычислить площадь фигуры ограниченной линиями:...

По-хорошему, нужно тщательно строить оба графика. Затем смотреть на каких точках x будут пересекаться графики - это будут пределы интегрирования.

Но если лень, можно приравнять уравнения графиков:

$y=x^2-6x+9\\ y=3x-9\\ x^2-6x+9=3x-9\\ x^2-9x+18\\ D=81-4*18=9\\ x_{1,2}=\frac{9\pm 3}{2}=6;3.$

Теперь нужно найти интеграл от разностей второго и первого графика (предел интегрирования 6 и 3)

$\int\limits^6_3 {(3x-9)-(x^2-6x+9)} \, dx = \int\limits^6_3 {(3x - 9 -x^2 + 6x - 9)} \, dx =\\ =\int\limits^6_3 {(-x^2+9x-18)} \, dx = (-\frac{x^3}{3} + 4,5x^2 -18x) |\limits^6_3 = \\ (-72 +162 - 108) - (-9+40,5-54)=-18+22,5=4,5$