Вычислить углы равнобедренного треугольника, в котором центр вписанной и описанной окружностей взаимно симметричны относительно оснований треугольника.
Как можно что то вычислить, если нет ни одной величины для расчёта???
Вроде считается, что a, b, p, q величины "известные" и расчет как-то связан с ними через т.Виета. Просто не могу дорешать до конца
Тьфу. Не туда написала.
Я хз как решать. Как было условие, так и даю. Может, через ввод своих переменных
Введём обозначения: r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, а - сторона основания треугольника, в - боковая сторона треугольника, х - угол при основании треугольника. Известно, что центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а описанной - на пересечении срединных перпендикуляров. Имеем . Опустим перпендикуляры из центров окружностей на боковую сторону. Получим прямоугольную трапецию с основаниями r и R, вертикальная сторона равна (а/2) - (в/2), наклонная равна 2r (центры равно удаленны от основания). Острый угол трапеции равен углу х как взаимно перпендикулярный. Выразим сторону в через сторону а: . Далее имеем . Подставим в уравнение значения b и r, выраженные через а: . Решение этого уравнения даёт один из корней: . Это соответствует х = 4*(180/20) = 4*9 = 36 градусов.
Спасибо большое!