Решите, пожалуйста sinx+cos2x-sin2x=1 Какие решения расположены ** интервале [-4n/3;0]

Question

Решите, пожалуйста
sinx+cos2x-sin2x=1
Какие решения расположены на интервале [-4n/3;0]

Comments

Чтобы решить, надо чтобы было уравнение. В задании даётся просто выражение.

Answer 1

Cos2x=1-2sin²x
sin2x=2sinxcosx
sinx+1-2sin²x-2sinxcosx=1
sinx-2sinx-2sinxcosx=0
sinx=0
на интервале x∈[-4n/3;0]
x=0 и х=-π

1-2sinx-2cosx=0
sinx+cosx=1/2
возведём в квадрат, при этом sinx+cosx>0
(sinx+cosx)²=1/4
(sinx+cosx)²=1+sin2x
sin2x=-3/4
x=arcsin(-3/4)
x=-π-arcsin(-3/4) не подходит т к не выполняется условие sinx+cosx>0

Ответ:
х=-π
х=0
x=arcsin(-3/4)

Comments

C чего бы вдруг sinx+cosx больше нуля, как можно это утверждать , что-то не пойму

---

и вы забыли при выражении арксинус разделить выражение на два

---

да забыл, извиняюсь

---

мы sinx+cosx=1/2 возводим в квадрат получаем (sinx+cosx)²=1/4
и унас получается что sinx+cosx=1/2 либо sinx+cosx=-1/2
поэтому мы ставим условие что sinx+cosx>0