х км/ч - собственная скорость катера,
х + 2 км/ч - скорость катера по течению реки,
х - 2 км/ч - скорость катера против течения.
80 : (х + 2) + 80 : (х - 2) = 9
80(х - 2) + 80(х + 2) = 9(х + 2)(х - 2)
80х - 160 + 80х + 160 = 9х² - 36
160х = 9х² - 36
9х² - 160х - 36 = 0
D = (- 160)² - 4 · 9 · (- 36) = 25600 + 1296 = 26896 = 164²
х₁ = (160 + 164)/(2 · 9) = 324/18 = 18 (км/ч) - собственная скорость катера.
х₂ = (160 - 164)/(2 · 9) = - 4/18 (км/ч) - не подходит.
Ответ: 18 км/ч.