Вычислить cos(4arctg5) Я вычислила cos(arctg5), теперь не пойму, куда подставить 4....

Question

Вычислить cos(4arctg5)
Я вычислила cos(arctg5), теперь не пойму, куда подставить 4. Объясните, пожалуйста!

Answer 1

Решение
Вычислить cos(4arctg 5).
Пусть α = arctg5, тогда tg α = 5. Требуется найти cos4α. Вычислим вначале cos2α, используя универсальную подстановку:
cos2α = (1 - tg²α)/(1 + tg²α) = (1 - 25)/(1 + 25) = - 12/13
Тогда получаем, что: cos4α = 2cos²2α - 1 = 2*(144/169) - 1 = 119/169
Ответ: 119/169

Comments

Большое Вам спасибо, теперь всё понятно!