Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Известно, что АЕ : ЕВ = 1 : 3, CD =20,...

Question

Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Известно, что АЕ : ЕВ = 1 : 3, CD =20, DE = 5. Найдите АВ.

Answer 1

1)СD-ED=ЕС
20-5=15

2)Составим уравнение, следуя из пропорции 1:3
Х*3X=5*15 (По св-ву хорд: Если две хорды окружности АВ и АD пересекаются в т. Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды)
3Х^2=75
Х=5-АЕ
3)3*5=15-ЕВ
4) АВ=15+5
   АВ=20
Ответ: 20