Нет, не могут. Если пять точек лежат на одной прямой, а шестая не принадлежит этой прямой, то получаем прямую и точку. А по (не помню какой аксиоме или теореме) через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и только одну. А по условию эти точки НЕ лежат в одной плоскости. Получили противоречие условиям, значит любые пять точек из этих шести не лежат на одной прямой.