Log x(x+2)=2 помогите решить пожалуйста

Question

Log x(x+2)=2
помогите решить пожалуйста

Answer 1

Второй ответ не подходит по ОДЗ (x>0; x≠1)
Ответ: x=2

Проверка:

Comments

Поскольку неизвестное входит и в основание и логарифмируемое число, то ОДЗ надо проверять по определению логарифма, а не по общему положению, что основание логарифма должно быть только положительным.

Answer 2

Логарифм - это показатель степени основания.
х² = х + 2.
Получаем квадратное уравнение:
х² - х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(2root9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;
x₂=(-2root9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1.
Получили 2 корня:
х₁ = 2
х₂ = -1.

Comments

Второй корень не подходит по ОДЗ

---

Если проверить заданное выражение по определению логарифма, то для второго корня (-1)^2 = (-1+2) получаем 1 = 1. То есть для данного задания корень -1 действителен. Вот это и проверка ОДЗ.