Решить иррациональное уравнение √(1-2x)-3=√(16+x)

Question

Решить иррациональное уравнение √(1-2x)-3=√(16+x)

Answer 1

ОДЗ:
1-2x ≥ 0
16+x ≥ 0
√(1-2x) ≥ 3
-------------система 
-16 ≤ x ≤ 0.5
1-2x ≥ 9
-----------------
-16 ≤ x ≤ -4
возводим обе части равенства в квадрат))
1-2x -6√(1-2x) + 9 = 16+x
2√(1-2x) = -2 - x
еще раз в квадрат)))
4(1-2x) = 4+4x+x²
x² + 12x = 0
x1 = 0 ---вне ОДЗ
x2 = -12

Answer 2

ОДЗ
1-2x≥0⇒2x≤1⇒x≤1/2
16+x≥0⇒x≥-16
x∈[-16;1/2]
1-2x-6√(1-2x)+9=16+x
6√(1-2x)+9=10-2x-16-x=(-3x-6)
2√(1-2x)=(-x-2)
4(1-2x)=x²+4x+4
x²+4x+4-4+8x=0
x²+12x=0
x(x+12)=0
x=0
x=-12
Проверка
х=0  √(1-0) -3=1-3=-2    √(16+0)=4
-2≠4
х=0 посторонний
х=-12  √(1+24)-3=5-3=2      √(16-12)=2
2=2
Ответ х=-12

Comments

корни лучше всегда проверять)))