** сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и Р Так, что МP И АС параллельны, АС -...

Question

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и Р Так, что МP И АС параллельны, АС - МР = 2, ВР / РС = 3 / 2. Найдите длину МР.

Answer 1

Треугольники ABC и MBP подобные, т.к. у них угол B общий, а углы при сторонах AC и MP равны соответственно друг другу как углы при секущих параллельных линий.

Коэффициент подобия треугольников равен BP/BC.
BP/PC=3/2 => BC=2BP/3
BC=BP+PC=BP+2BP/3 = 5BP/3

BP/BC=BP/(5BP/3)=3/5

Тогда MP/AC=3/5 => AC=5MP/3
При этом AC-MP=2
5MP/3-MP=2
2MP/3=2
MP/3=1
MP=3

Ответ: MP = 3

Comments

Спасибо)