T(t)=T0+bt+at^2
При T0=680, b=224, a=-16
T(t)=680+224t-16t^2
Tmax=1400 достигается через время tmax, которое является решением уравнения:
680+224t-16t^2=1400
16t^2-224t+1400-680=0
16t^2-224t+720=0
t^2-14t+45=0
t1=7-√(49-45)=7-√4=7-2=5 (минут),
t2=7+√(49-45)=7+√4=7+2=9 (минут).
Оба корня являются положительными, поэтому подходят по условию задачи, но после истечения 5 минут температура будет увеличиваться и станет больше 1400К (прибор выйдет из строя), поэтому прибор нужно выключить через 5 минут.
Если бы прибор не сломался, то максимальную температуру он бы набрал через время t=14/2=7 (минут), при этом температура была бы T=680+224*7-16*7^2=1464 (K).
После этого температура с течением времени начала бы снижаться, и к 9-й минуте стала бы равной 1400К.