Найдите количество различных корней уравнения (2sinx-sgrt3)(2cosx-1)=0 ** отрезке...

Question

Найдите количество различных корней уравнения (2sinx-sgrt3)(2cosx-1)=0 на отрезке [-90;540]

Answer 1

2Sin x - √3 = 0                                или                   2Сos x -1 = 0
2Sin x = √3                                                               2Cos x = 1
Sin x = √3/2                                                              Cos x = 1/2
x = (-1)^n arcSin√3/2 + nπ , n ∈Z                            x = +- arcCos 1/2 + 2πk, k ∈Z
x = (-1)^n ·π/3 + nπ , n ∈Z                                      x = =-π/3 + 2πk . k ∈Z
Все эти числа лучше показать на числовой прямой. Увидеть:
-π/3, π/3, 2π/3 , 5π/3, 7π/3, 8π/3