Определить вид кривой второго порядка, построить её, найти вершины и...

Найдём инвариант кривой $x^{2}+25y^{2}-25=0$

Delta= $\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&25&0\\0&0&-25\end{array}\right] = 1*(25*(-25)-0)=-625\neq0$ => кривая невырожденная

0" alt="D= \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&25\\\end{array}\right] = 1*25=25>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$I=1+25=26$

Delta* $I\neq0$ => кривая центральная

0" alt="D>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> и Delta*I<0</var> => кривая - эллипс

Найдём инвариант кривой $y^{2}-24x=0$

Delta= $\left[\begin{array}{ccc}0&0&-12\\0&1&0\\-12&0&0\end{array}\right] = (-12)*(0-1(-12))=-144\neq0$ => кривая невырожденная

$D= \left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&1\\\end{array}\right] = 0$

$I=0+1=1$

$D=0$ => кривая - парабола

Найдём инвариант кривой $2x^{2}-5y^{2}-10=0$

Delta= $\left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&-5&0\\0&0&-10\end{array}\right] = 2*((-5)*(-10)-0)=100\neq0$ => кривая невырожденная

$D= \left[\begin{array}{ccc}2&0\\0&-5\\\end{array}\right] = 2*(-5)=-10<0$

$I=2+(-5)=-3$

Delta* $I\neq0$ => кривая центральная

0" alt="D>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> => кривая - гипербола