Помогите решить неравенство с фотографии! Срочно, одно неравенство

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$\sqrt{x-2}+ \sqrt{x+1} \ \textgreater \ \sqrt{x+6} \\ \sqrt{x-2}+ \sqrt{x+1}-\sqrt{x+6}\ \textgreater \ 0$
Рассмотрим функцию
$f(x)=\sqrt{x-2}+ \sqrt{x+1}-\sqrt{x+6}$
Найдем область определения функции(объяснение как искать: подкоренное выражение должен иметь положительное значение)
$\begin{cases} & \text{ } x-2 \geq 0 \\ & \text{ } x+1 \geq 0 \\ & \text{ } x+6 \geq 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} & \text{ } x \geq 2 \\ & \text{ } x \geq -1 \\ & \text{ } x \geq -6 \end{cases}\,\,\,\Rightarrow x \geq 2$
Область определения функции: $D(f)=[2;+\infty)$

Приравниваем функцию к нулю:
$f(x)=0;\\ \sqrt{x-2}+ \sqrt{x+1}-\sqrt{x+6}=0\\ \sqrt{x-2}+ \sqrt{x+1}=\sqrt{x+6}$
Возведем обе части в квадрат
$(\sqrt{x-2}+ \sqrt{x+1})^2=(\sqrt{x+6})^2 \\ x-2+x+1+2 \sqrt{(x-2)(x+1)} =x+6\\ 2\sqrt{(x-2)(x+1)}=7-x$
Опять же возведем в квадрат
$(2\sqrt{(x-2)(x+1)})^2=(7-x)^2 \\ 4(x-2)(x+1)=(7-x)^2\\ 4x^2-4x-8=x^2-14x+49\\ 3x^2+10x-57=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=10^2-4\cdot3\cdot (-57)=784 \\ x_1= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} =\frac{-10-28}{2\cdot3}=- \frac{19}{3} \\ x_2= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} =\frac{-10+28}{2\cdot3}=3$

Находим решение неравенства(для начала область определения, ну и потом нули функции)
[2]___-__(3)____+___>

Решение неравенства x>3

Окончательный ответ: $(3;+\infty)$

аноним 05 Апр, 18