Найти расстояние от точки А(2;0) до прямой y=3x/4=1

0 голосов
28 просмотров

Найти расстояние от точки А(2;0) до прямой y=3x/4=1

Алгебра (12 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Подозреваю, что у Вас в задании опечатка и уравнение прямой: y=\frac{3}{4}x+1 или y=\frac{3}{4}x-1

В любом случае работает формула расстояния от точки до прямой:

d=|\frac{Ax_{0}+By_{0}+C}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}|, где d - искомое расстояние, x_{0}, y_{0} - координаты данной точки, A, B, C - коэффициенты в приведенном уравнении прямой на плоскости.

Для нашего случая получим (xx_{0}=2, y_{0}=0) - если y=\frac{3}{4}x+1, т.е.

\frac{3}{4}x-y+1=0 -> (A=\frac{3}{4}, B=-1, C=1), тогда

d=|\frac{2*\frac{3}{4}+0*(-1)+1}{\sqrt{(\frac{3}{4})^{2}+(-1)^{2}}}|=|\frac{2.5}{\sqrt{\frac{9+16}{16}}}|=|\frac{5}{2}*\frac{4}{5}|=2

Если же y=\frac{3}{4}x-1, т.е. \frac{3}{4}x-y-1=0 -> (A=\frac{3}{4}, B=-1, C=-1), тогда

d=|\frac{2*\frac{3}{4}+0*(-1)-1}{\sqrt{(\frac{3}{4})^{2}+(-1)^{2}}}|=|\frac{0.5}{\sqrt{\frac{9+16}{16}}}|=|\frac{1}{2}*\frac{4}{5}|=\frac{2}{5}=0.4

Вроде всё. Будут вопросы - пишите :)

(202 баллов)
Похожие задачи