Трапеция АВСД: АВ=СД=6, АД=10, диагонали АС и ВД.
Угол АВД прямой.
Из прямоугольного ΔАВД найдем ВД:
ВД²=АД²-АВ²=100-36=64
ВД=8
Опустим высоту трапеции ВН на основание АД (она же является высотой ΔАВД, опущенной из прямого угла на гипотенузу).
ВН=АВ*ВД/АД=6*8/10=4,8.
В равнобедренной трапеции высота ВН, опущенная из вершины на большее основание АД, делит его на два отрезка АН и НД, один из которых равен полусумме оснований НД=(АД+ВС)/2, другой — полуразности оснований АН=(АД-ВС)/2.
ВН=√АН*НД=√(АД-ВС)/2*(АД+ВС)/2=√(АД²-ВС²)/4
4,8²=(100-ВС²)/4
ВС²=7,84
ВС=2,8
Площадь трапеции S=(АД+ВС)*ВН/2=(10+2,8)*4,8/2=30,72