Основанием правильной пирамиды служит многоугольник, сумма внутренних углов которого...

Question

Основанием правильной пирамиды служит многоугольник, сумма внутренних углов которого равна 720о. Вычислите объём этой пирамиды, зная, что боковое ребро её равно 4 и составляет с высотой пирамиды угол в 30о.

Answer 1

180(n - 2) = 720
n - 2 = 4
n = 6
В основании правильный шестиугольник.
Рассмотрим Δ, в котором гипотенуза = боковому ребру, катет = H, второй катет = стороне основания ( само основание состоит из 6 равносторонних треугольников)
Гипотенуза = 2, катет против угла 30 = 1
Ищем H по т. Пифагора
H² = 4 - 1 = 3
H = √3
Sосн. = 6√3
Vпир = 1/3 ·6√3·√3= 6
V = 6