Площадь прямоугольника относится к площади квадрата со стороной, равной диагонали прямоугольника, как √3 :4 . Найдите угол между диагоналями прямоугольника.
------
Площадь параллелограмма ( а прямоугольник - параллелограмм) равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
Пусть угол между диагоналями будет α, диагонали =d.
Диагонали прямоугольника равны.
S (п)=d²*sin α :2
Площадь квадрата равна квадрату его стороны d.
S (кв)=d²
S (п): S (кв)=√3 :4
0,5 d²*sin α : d² = 0,5 sin α
0,5 sin α=√3 :4
sin α=√3 :2 ⇒
α=60º