Высоты, проведенные из вершин А, В и С треугольника АВС, равны 20, 15 и 12...

Question

Высоты, проведенные из вершин А, В и С треугольника АВС, равны 20, 15 и 12 соответственно.
а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.
б) Найдите длину биссектрисы треугольника, проведенной из вершины С.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами, это 20 и 15. Тогда гипотенуза c=(20^2+15^2)^(1/2)=25, высота, опущенная на с Hc=ab/c=12 данная в условии. Искомая биссектриса bc , проведенная из вершины прямого угла C выражается известной формулой
bс=2b*a*cos(π/4)/(a+b)=2*15*20/1,41*(15+20).=12,15