Как найти производную от arctg(x/y)? Объясните как...Как вообще от такого брать...

Question

Как найти производную от arctg(x/y)? Объясните как...Как вообще от такого брать производную? От arctg производная 1/(1+x^2),это понятно,а вот с x/y как быть...Вообще объясните мне подробно. Заранее спасибо.Мне нужно найти производную 1 порядка по x, а потом и по y...

Comments

что в конце написано dx или dy

---

у тебя производная от 2 переменных?

---

у меня написано z=arctg(x/y) и мне надо найти производные 2 порядка ...но мне 1 порядка хотя бы найти

---

значит производная от 2 переменных, будут 2 производные-по х и по у. тебе обе надо или одну какую-нибудь?

---

обе..по x и y..но я должен понять,как именно находятся производные эти

---

сейчас напишу

---

вторые производные- по х, по у, смешанная по х и смешанная по у. но суть та же.

Answer 1

Когда берем производную от z по x, то у-считается константой(числом).
производная по х=1/y*(1/(1+x^2/y^2))=1/(y*(1+x^2/y^2))  т.е. берешь производную от арктангенса, вместо х у тебя х/у - получится x^2/y^2. потом надо взять производную от х/у- получится 1/у и умножить их.
по у- х-константа.
произв по у=(1/(x^2/y^2+1))*x*(-1/y^2)=(-x)/(y^2*(x^2/y^2+1))

Answer 2

Смотри приложенный файл

---