Найдите значение Х.......

$\begin{cases} & \text{ } \sqrt[4]{y+x} + \sqrt[4]{x-y}=4 \\ & \text{ } \sqrt{y+x}- \sqrt{x-y}=8 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} & \text{ } \sqrt[4]{y+x}+ \sqrt[4]{x-y}=4 \\ & \text{ } ( \sqrt[4]{y+x})^2-( \sqrt[4]{x-y})^2=8 \end{cases}$
Произведем замену переменных
Пусть $\sqrt[4]{y+x}=a;\,\, \sqrt[4]{x-y}=b\,\,(a,b \geq 0)$
В результате замены переменных получаем систему уравнений
$\begin{cases} & \text{ } a+b=4 \\ & \text{ } a^2-b^2=8 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } a+b=4 \\ & \text{ } (a-b)(a+b)=8 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } a+b=4 \\ & \text{ } 4(a-b)=8|:4 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow+\begin{cases} & \text{ } a+b=4 \\ & \text{ } a-b=2 \end{cases}\\ 2a=6\\ a=3\\ b=1$

Возвращаемся к замене
$\begin{cases} & \text{ } \sqrt[4]{y+x}=3 \\ & \text{ } \sqrt[4]{x-y}=1 \end{cases}\Rightarrow+\begin{cases} & \text{ } y+x=81 \\ & \text{ } x-y=1 \end{cases}\\ 2x=82\\ x=41\\ y=40$

Окончательный ответ: $(41;40).$