1) (x^-3 - 1) (x - 1)^-2 = 2) 3^n - 1/ 1 - 3^-n = 3) Разложите на множители многочлены х^4 + 16х^2 + 28 = Примечание: / - деление. ^-3 ; ^-2 ; ^-n и т.д - степень с минусом. ^n ; ^4 ; ^2 и т.д - степень. Заранее спасибо:)
первый и второй не очень поняла задания. Скажу про №3 Введём подстановку x^2 обозначу t найду корни трёхчлена, для этого составлю уравнение t^2+16t+28=0 Его корни -14 и -2. Значит, разложение будет таким: (x^2+14)(x^2+2)
Попробую (x^(-3) - 1)(x - 1)^(-2) = ((1/x)^3 - 1) / (x - 1)^2 Числитель можно разложить как разность кубов (1/x - 1)((1/x)^2 + 1/x + 1) / (x - 1)^2 = (1 - x)(1/x^2 + 1/x + 1) / (x(x - 1)^2) = = -(1/x^2 + 1/x + 1) / (x(x - 1)) = -(1 + x + x^2) / (x^3(x - 1)) 2) (3^n - 1) / (1 - 3^(-n)) = (3^n - 1) / (1 - 1/3^n) = (3^n - 1)*3^n / (3^n - 1) = 3^n 3) x^4 + 16x^2 + 28 По методу неопределенных коэффициентов это равно произведению (x^2 + A*x + B)(x^2 + C*x + D) = x^4 + A*x^3 + B*x^2 + C*x^3 + + A*C*x^2 + B*C*x + D*x^2 + A*D*x + B*D = = x^4 + x^3*(A+C) + x^2*(B+ A*C+D) + x(B*C+A*D) + B*D = = x^4 + 16x^2 + 28 Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны { A + C = 0 { B + A*C + D = 16 { B*C + A*D = 0 { B*D = 28 Из 1 уравнения получаем C = -A { B - A^2 + D = 16 { - A*B + A*D = 0 { B*D = 28 2 уравнение имеет 2 решения: 1) A = 0; C = -A = 0 { B + D = 16 { B*D = 28 B = 2; D = 14 Решение: (x^2 + 2)(x^2 + 14) 2) D = B { 2B - A^2 = 16 { B^2 = 28 B = D = корень(28) = 2*корень(7) A^2 = 2B - 16 = 4*корень(7) - 16 < 0 - решений нет. Ответ: (x^2 + 2)(x^2 + 14)