В прямоугольном треугольнике высота h=2 и делит гипотенузу ** два отрезка, разность...

0 голосов
52 просмотров

В прямоугольном треугольнике высота h=2 и делит гипотенузу на два отрезка, разность которых равна 3 см. Найдите эти отрезки и найдите площадь вписанного круга.


Геометрия (15 баллов) | 52 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Катеты треугольника а и b, гипотенуза с. 
Высота делит гипотенузу на отрезки с₁ и с₂.
По условию с₁-с₂=3, с₁=3+с₂
h²=c₁*c₂=(3+c₂)*c₂
4=3c₂+c₂²
D=9+16=25
c₂=(-3+5)/2=1
c₁=4
Гипотенуза с=1+4=5
Катет а²=с₁²+h²=16+4=20, а=2√5
Катет b²=с₂²+h²=1+4=5, b=√5
Радиус вписанной окружности R=(a+b-c)/2=(2√5+√5-5)/2=(3√5-5)/2
Площадь круга S=πR²=π*(3√5-5)²/4=2,5π*(7-3√5)

(101k баллов)
0

Спасибо