Высота прямоугольного треугольника делит его на два треугольника, подобных данному
У данного треугольника
8 - один катет
х - второй катет
У меньшего подобного ему
4√3 - катет
8 - гипотенуза
По теореме Пифагора найдём второй катет
√(8² - (4√3)² )= √(64 - 48) = √16 = 4
4 - второй катет
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон, т. е. катетов
х / 8 = 4√3 / 4 ( или х : 8 = 4√3 : 4 )
Решаем
4х = 8 * 4√3
х = 8√3 - катет данного треугольника
Площадь зтого треугольника равна половине произведения катетов
S = 1/2 * 8 * 8 √3 = 32√3 см²
Ответ: S = 32√3 см²