tg П/12 tg 5П/12 tg 105 градусов tg 165 градусов

1) $tg \frac{\pi}{12}=tg15а =tg(45а -30а )= \dfrac{tg45а-tg30а}{1+tg45аtg30а} = \dfrac{1- \frac{1}{\sqrt{3}} }{1+ \frac{1}{\sqrt{3}} }= \dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$

2)
$tg \frac{5 \pi }{12} =tg75а=tg(90а-15а)=ctg15а=ctg(45а-30а)=\\ \\ = \dfrac{ctg45аctg30а+1}{ctg30а-ctg45а} = \dfrac{ \sqrt{3}+1 }{\sqrt{3}-1}$

3) $tg105а=tg(90а+15а)=-ctg15а=- \dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$

4) $tg165а=tg(180а-15а)=-tg15а=- \dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$