1 задание:четное или не четное y=cosx-x^2 2 задание:Найдите наибольшее и наименьшее...

0 голосов
28 просмотров

1 задание:четное или не четное
y=cosx-x^2
2 задание:Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
у = 3 sin x cos x + 1
ответы пожалуйста дайте с решениями заранее спасибо

Алгебра (189 баллов) | 28 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
1)Четная функция. y(-х) =cos(-x)-(-х) ^2=cos(x)-x^2=y(x).
2)y=3sinxcosx+1=1,5sin2x+1e(y)=1,5*[-1;1]+1=[-1,5;1,5]+1=[-0,5;2,5]maxy=2,5miny=-0,5
(583 баллов)
0 голосов

1. Чтобы узнать четность функции, достаточно знать определение четной и нечетной функций... f(x)=f(-x) - четная, f(-x)=-f(-x) - нечетная. То есть достаточно поменять знак перед x и посмотреть как ведет себя функция от этого аргумента... 
f(x)=cosx-x²
f(-x)=cos(-x)-(-x)² = cosx-x² = f(x), значит, функция четная.
2. Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, (в большинстве случаев!) необходимо найти производную данной функции и приравнять ее к нулю и рассмотреть эти значения на интервалах...
f(x)=3sinx*cosx+1
f'(x)= (3sinx*cosx+1)' = 3cos2x
3cos2x = 0;
cos2x = 0;
2x = \frac{ \pi }{2} + \pi k,~k \in Z
x = \frac{ \pi }{4} + \frac{\pi k}{2} ,~k \in Z
Тут будет так: ymin = - \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi k}{2},~k \in Z
ymax = \frac{ \pi }{4}+ \pi k,~k \in Z
Похожие задачи