X= -3
решение уравнения сводится к решению x^3 +x^2 -4x+6=0
Если решать по формуле Кардано, то это 2 страницы вычислений и, честно говоря, полный бред. Я со своим высшим техническим с трудом понял.
Проще всего:
Если не удается решить кубическое уравнение группировкой, то можно попробовать разложить многочлен на множители по схеме Горнера. Разберем на примере:
Дано уравнение
x3 + x2 - 4x + 6 = 0
Для начала нужно методом подбора найти один корень. Обычно он
является делителем свободного члена. В данном случае делителями числа 6 являются ±1, ±2, ±3, ±6. Подставим число -3: -27 + 9 + 12 + 6 = 0. Мы выяснили, что число -3
является корнем уравнения. Если бы делитель -3 не подошел, то мы бы
проверяли все делители, пока не нашли тот, который бы являлся корнем.Мы нашли 1 из корней многочлена. Корнем многочлена является -3, а значит исходный многочлен должен делиться на x + 3. Для того, чтобы выполнить деление многочленов, воспользуемся схемой Горнера:
1
1
-4
6
-3
В верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена. В первой ячейке второй строки ставится найденный нами корень -3. Во второй строке пишутся коэффициенты многочлена, который получится в результате деления. Они считаются так:
1
1
-4
6
-3
Во вторую ячейку второй строки запишем число 1, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки.
1
1
-4
6
-3 1
-3 ∙ 1 + 1 = -2
1
1
-4
6
-3 1 -2
-3 ∙ -2 - 4 = 2
1
1
-4
6
-3 1 -2 2 0
-3 ∙ 2 + 6 = 0
Последнее число - это остаток от деления. Если он равен 0, значит мы все верно посчитали.
Таким образом мы исходный многочлен разложили на множители:
x3 + x2 - 4x + 6 = (x +3)(x2 - 2x + 2)
И теперь, всего лишь, осталось найти корни квадратного уравнения x2 - 2x + 2 = 0
D = b2 - 4ac = 4-8 = -4
D < 0 ⇒ уравнение не имеет корней
Очевидно, что выражение x2 - 2x + 2 всегда больше нуля.
Следовательно, единственный корень данного уравнения x=-3