1)1+ cosx=2cos x/2 2)sinx=tg^2 x/2(1+cosx)Помогииите!:)))** Завтрааа

0 голосов
1.4k просмотров

1)1+ cosx=2cos x/2

2)sinx=tg^2 x/2(1+cosx)Помогииите!:)))на Завтрааа

Алгебра (755 баллов) | 1.4k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1)1+cosx=2cos\frac{x}{2}

1+2cos^2\frac{x}{2}-1=2cos\frac{x}{2}

cos^2\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=0

cos\frac{x}{2}(cos\frac{x}{2}-1)=0

a)cos\frac{x}{2}=0

\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi k,k \in Z

x_1=\pi +2\pi k,k \in Z

b)cos\frac{x}{2}=1

\frac{x}{2}=2\pi n,n \in Z

x_2=4\pi n,n \in Z

Можно записать как написано выше,можно красиво преобразовать:

x=\pi m,m \in Z,m \neq 4r+2,r \in Z

2)sinx=tg^2\frac{x}{2}(1+cosx)

ООУ:

cos\frac{x}{2} \neq 0

\frac{x}{2}\neq\frac{\pi}{2}+\pi k,k \in Z

x\neq\pi +2\pi k,k \in Z

2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-tg^2\frac{x}{2}(1+2cos^2\frac{x}{2}-1)=0

2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-\frac{sin^2\frac{x}{2}}{cos^2\frac{x}{2}}2cos^2\frac{x}{2}=0

sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=0

sin\frac{x}{2}(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2})=0

a)sin\frac{x}{2}=0

\frac{x}{2}=\pi n,n \in Z

x_1=2\pi n,n \in Z

b)cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}=0

\frac{x}{2}=\frac{\pi}{4}+\pi m,m \in Z

x_2=\frac{\pi}{2}+2\pi m,m \in Z

(2.7k баллов)
Похожие задачи