Были 4 квадрата со стороной Х, их площадь = 4Х².
Такую же площадь должны иметь 2 квадрата со стороной У, получаемые "разрезанием" первых четырех.
4Х²=2У²
Отсюда У=Х√2.
Ничего не напоминает? Это же диагональ квадрата со стороной Х!
Как ее получить? Будем из 2 квадратов со стороной Х строить 1 квадрат со стороной У=Х√2.
Значит, разрезаем 1 квадрат на 4 малых (со стороной Х/2) и затем каждый малый еще по диагонали.
Получаем 8 прямоугольных треугольников с катетом Х/2 и гипотенузой Х/2*√2.
Теперь к каждой стороне Х целого квадрата прикладываем по 2 треугольника (катетами длиной х/2) и, используя все 8 треугольника, получаем новый квадрат, у которого сторона образована ГИПОТЕНУЗАМИ этих треугольников,
2 гипотенузы длиной Х/2*√2 дают длину Х√2.
Итак, из 2 "первичных" квадратов со стороной Х (одного целого, второго - разрезанного) получили 1 "вторичный" квадрат со стороной Х√2.
Из 4 таких "первичных" квадратов получим 2 "вторичных" квадрата .
Задача РЕШЕНА,