Докажите, что функция у=х^2 является убывающей ** промежутке (-∞;0]

Question

Докажите, что функция у=х^2 является убывающей на промежутке (-∞;0]

Answer 1

Берем производную
(-x^2+8x)' = -(x^2)' + (8x)' = -2x + 8.
Приравняем к нулю.
-2x + 8 = 0
x = 4.
Перед иксом стоит отрицательный коэффициент, поэтому на промежутке [4, +inf) производная меньше нуля. Следовательно, функция на этом промежутке убывает.

Comments

Такой подход не всегда срабатывает. Например: f(x)=1/x - функция монотонна, но f'(x)=0 не выполняется нигде. Лучше использовать f'(x)<0.