Занимается над лесом утренняя заря. Над лесом это обстоятельство или дополнение
Это не обстоятельство, а дополнение!
По моему можно выбрать и то и то. Потому-что: (где?) над лесом - это обстоятельство (чем?) над лесом - это дополнение. ЕСЛИ ТУТ ОШИБКА СООБЩИТЕ.
ну хотя да это тоже возможно)