Теорема:
все три высоты равностороннего треугольника равны между собой
Доказательство:
Пусть в треугольнике ABC AB=BC=AC
AK,BF и CD-его высоты
В прямоугольных треугольниках ABF BCD CAK : гипотенузы AB BC CA равны по условию,∠BAF=∠CBD=∠ACK(как углы равностороннего треугольника) .
Следовательно треугольники ABF BCD CAK равны(по гипотенузе и острому углу).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон : BF=CD=AK.
Что и требовалось доказать.
