Основанием пирамиды служит ромб с острым углом, равным 60.Сторона ромба и высота пирамиды...

0 голосов
83 просмотров

Основанием пирамиды служит ромб с острым углом, равным 60.Сторона ромба и высота пирамиды равны а, основание высоты пирамиды совпадает с вершиной острого угла ромба. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды


Геометрия (39 баллов) | 83 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Эскиз в приложении
Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из площади двух пар треугольников S=2*S_ABN+2*S_BCN
ABN прямоугольный с катетами, равными а, 2*S_ABN=a^{2}
BN=a \sqrt{2}
NC=\sqrt{AN^{2}+AC^{2}}
AC=a\sqrt{2+2cos \alpha } =a \sqrt{3}
NC=\sqrt{ a^{2}+3 a^{2} } =2a
По формуле Герона
S_BCN=\sqrt{p(p-BC)(p-CN)(p-BN)} =
p=(BC+CN+BN)/2=a(1+2+
√2)/2=a(3+√2)/2
S_BCN=\sqrt{ \frac{a^4}{16}(3+ \sqrt{2})(3+ \sqrt{2}-2 \sqrt{2})(3+ \sqrt{2}-4)(3+ \sqrt{2}-2) }=
=\frac{a^2}{4} \sqrt{(3+ \sqrt{2})(1+ \sqrt{2})( \sqrt{2}-1)(3- \sqrt{2}) } = \frac{a^2 \sqrt{7} }{4}
2*S_BCN=\frac{a^2 \sqrt{7} }{2}
S=a^{2} +\frac{a^2 \sqrt{7} }{2} = a^{2} \frac{2+ \sqrt{7} }{2} ≈2,32a²


(838 баллов)