при каких значениях параметра t имеет единственный корень уравнение: tx^2-5x+3=0

Квадратное уравнение имеет одни корень, когда его дискриминант равен 0

$D=0\\ D=b^{2}-4ac$

В данном случае вместо а, просто буква t.

$b^{2}-4 \cdot t \cdot c =0$

$(-5)^{2}-4 \cdot t \cdot 3=0\\ \\ 25-12t=0\\ 12t=25\\ t=2 \frac{1}{12}$

Ответ: уравнение имеет один корень при t = $2 \frac{1}{12}$