В треугольнике АВС АВ=7, ВС=8, угол С=60 Найти площадь АВС

Пусть АС=х. По теореме косинусов имеем:
$49=x^2+64-2*8x* \frac{1}{2} \\ x^2-8x+15=0 \\ (x+3)(x+5)=0 \\ x_1=3,x_2=5$ .
АС=3 или АС=5.
Рассмотрим оба случая.
1) $S= \frac{1}{2} *BC*AC*sinC=\frac{1}{2}*\frac{ \sqrt{3} }{2}*8*3=6 \sqrt{3}$
2) $S= \frac{1}{2} *BC*AC*sinC=\frac{1}{2}*\frac{ \sqrt{3} }{2}*8*5=10 \sqrt{3}$
Ответ: $6 \sqrt{3} , 10 \sqrt{3} .$