Маленькая девочка Надя (6 лет) заболела, по словам доктора Михаила Петровича, "равнодушием к жизни". Единственное средство вылечить - развеселить. Но девочка ничего не хочет.
Однажды она попросила слона. Через полчаса папа привёз ей "дорогую красивую игрушку" - серого слона, который сам машет хвостом и качает головой. Но девочка сказала, что хотела настоящего, а этот мёртвый. Тогда папа едет в зверинец и упрашивает хозяина-немца отпустить слона Томми к ним домой. Немец сначала не понимает, но папа все объяснил. Тогда хозяин зверинца разрешает сводить слона в гости ночью и сам проверяет, возможно ли это (есть ли большая комната, крепкий пол, широкие двери).
Ночью слона ведут в дом. Чтобы он поднялся по лестнице на второй этаж, папа покупает для него фисташковый торт. Утром Наде говорят, что слон пришёл, кормят яйцом всмятку и молоком и на коляске везут к слону. Девочка слона не боится, они вместе чаевничают: девочка пьет чай, слон - сахарную воду с булками. Надя знакомит его с куклами, показывает книжку с картинками. Друзья вместе обедают. Вечером Надю не оторвать от слона, она так и засыпает рядом с ним и видит сон, будто "женилась на Томми, и у них много детей, маленьких, веселых слоняток".
Слона уводят. Утром девочка просыпается бодрая и, узнав, что слон ушёл и звал ее в гости, просит передать, что она уже совсем здорова.