Основание равнобедренного треугольника продолжен в обе стороны ** равные расстояния ....

0 голосов
88 просмотров

Основание равнобедренного треугольника продолжен в обе стороны на равные расстояния . Полученные точки соединины с противолежащей вершиной . Доказать что
образовавшиеся при этом треугольник равнобедренный


Геометрия | 88 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Построим равнобедренный треугольник АВС с основание АС.
Как сказано в условии, продлим основание в обе стороны на равные расстояния (точки Д и Е)  

Докажем что треугольники АВД и СВД равные:
АВ=ВС (так как АВС равнобедренный)
АД=СЕ (по условию задачи)
Угол ВАД=180-ВАС (как смежные)
Угол ВСЕ=180-ВСА (как смежные)
Так как углы ВАС=ВСА (как углы при основании равнобедренного треугольника), то и углы ВАД=ВСЕ.
Треугольники АВД и СВД равные по первому признаку равенства (по двум сторонам и углу между ними).
Значит ВД=ВЕ.
Это доказывает что треугольник ВЕД - равнобедренный


image
(31.5k баллов)