Обоозначим меньший катет за х, тогда второй катет будет равен х+3.
Теперь можно составить уравнение по теореме Пифагора.
![3\sqrt{5}^{2}=(x+3)^{2}+x^{2}\\ 45=x^{2}+6x+9+x^{2}\\ 2x^{2}+6x-36=0\\ x^{2}+3x-18=0\\ x=\frac{-3+-\sqrt{9+72}}{2}=\frac{-3+-9}{2}=\left[\begin{array}{c}-6\\3\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=3%5Csqrt%7B5%7D%5E%7B2%7D%3D%28x%2B3%29%5E%7B2%7D%2Bx%5E%7B2%7D%5C%5C+45%3Dx%5E%7B2%7D%2B6x%2B9%2Bx%5E%7B2%7D%5C%5C+2x%5E%7B2%7D%2B6x-36%3D0%5C%5C+x%5E%7B2%7D%2B3x-18%3D0%5C%5C+x%3D%5Cfrac%7B-3%2B-%5Csqrt%7B9%2B72%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-3%2B-9%7D%7B2%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D-6%5C%5C3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "3\sqrt{5}^{2}=(x+3)^{2}+x^{2}\\ 45=x^{2}+6x+9+x^{2}\\ 2x^{2}+6x-36=0\\ x^{2}+3x-18=0\\ x=\frac{-3+-\sqrt{9+72}}{2}=\frac{-3+-9}{2}=\left[\begin{array}{c}-6\\3\end{array}\right]")
-6 не подходит так как сторона у треугольника обязательно положительная.
Тогда первый, меньший, катет = 3, а второй, больший = 3+3=6
