(og x по основанию 0.5 ) ^2 + 3log x основанию 0.5 - 4 меньше или ровно нулю

Сначала определим ОДЗ: х $\geq$ 0

представим: $4=log_{0.5}0.5^{4}$

тогда: $log_{0.5}x^2+3log_{0.5}x-log_{0.5}0.5^{4}\leq 0$

отсюда можно перейти к квадратному уравнению, поменяв знак выражения на противоположный (т.к. 0,5<1):<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B3x-4%5Cgeq0+" id="TexFormula4" title="x^2+3x-4\geq0 " alt="x^2+3x-4\geq0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

Найдем корни уравнения: $D=b^2-4ac$ ; D=25 (т.е. уравнение имеет 2корня)

$x1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$ x1=1

$x2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$ x2=-4

Эти числа разбивают числовую прямк на отрезки (точки не включаем, т.е. скобка круглая).

Тогда, учитывая ОДЗ, получим, что Х принадлежит от 0 (включительно, т.е. скобка квадратная) до 1 (не включаем) и от 1(не включаем) до плюс бесконечности