Даны точки А(-1,5,3)В(7,-1,3)В(7,-1,3)С(3,-2,6)доказать что треугольник АВС -прямоугольный

Question

Даны точки А(-1,5,3)В(7,-1,3)В(7,-1,3)С(3,-2,6)доказать что треугольник АВС -прямоугольный

Answer 1

Для начала нужно найти координаты всех отрезков: АВ=(7-(-1);-1-5;3-3)=(8;-6;0) ВС=(3-7;-2-1;6-3)=(-4;-3;3) АС=(3-(-1);-2-5;6-3)=(4;-7;3) Теперь нужно найти их длины: |АВ|^2=|8|^2+|-6|^2+|0| (и все это под корнем) тогда получается длина АВ=10(т.к. 8^2=64,6^2=36,64+36=100,а корень из 100=10) |ВС|^2=все под корнем |-4|^2+|-3|^2+|3|^2=Корень из 34. |АС|^2=|4|^2+|-7|^2+|3|^2=Корень из 74 Теперь нам нужно доказать что ВС^2=АС^2+АВ^2 Корень из 34=корень из 74+10, т.к равенство не выполняется значит треугольник не прямоугольный