Решение:
4^x +10*2 ^x-144=0
(2^2)^x +10*2^x-144=0
2^2x +10*2^x-144=0
Обозначим 2^x другой переменной: 2^x=y, получим уравнение вида:
y^2 +10y -144=0
y1,2=(-10+-D)/2*1
D=√(100 - 4*1*-144)=√(100+576)=√676=26
у1,2=(-10+-26)/2
у1=(-10+26)/2=16/2=8
у2=(-10-16)/2=-26/2=-13- не соответствует условию задачи, так как обозначив у=2^x - заведомо знаем, что число 2 положительное в любой степени не может быть отрицательным числом.
подставим в значение у=2^x y=8 , получим:
2^x=8
2^x=2^3
x=3
Ответ: х=3