Среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский;...

Question

Среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранный сотрудник фирмы: а) знает английский или немецкий; б) знает английский, немецкий или французский; в) не знает ни один из перечисленных языков.


ЗАДАНИЕ ОТ КЛУБА ЗНАТОКОВ
(решение с объяснением)

Answer 1

У меня получилось так
28% - анг; 30% - нем; 42% - фр; 8% - анг+нем; 10% - анг+фр; 5% - нем+фр; 
3% - анг+нем+фр.
Нам нужно разбить их на такие группы:
1) Знают только анг
2) Знают только нем
3) Знают только фр
4) Знают анг+нем
5) Знают анг+фр
6) Знают нем+фр
7) Знают все три языка
8) Не знают ни одного языка.
3% знают все 3 языка, а 8% знают анг+нем.
Значит, ТОЛЬКО анг+нем знают 8-3=5%.
3% знают все 3 языка, а 10% знают анг+фр.
Значит, ТОЛЬКО анг+фр знают 10-3=7%.
3% знают все 3 языка, а 5% знают нем+фр.
Значит, ТОЛЬКО нем+фр знают 5-3=2%.
Далее.
Анг язык знают 28%, из них 5% знают анг+нем, 7% знают анг+фр и
3% знают три языка.
Значит, 28-5-7-3 = 13% знают ТОЛЬКО анг.
Нем язык знают 30%, из них 5% знают анг+нем, 2% знают нем+фр и
3% знают три языка.
Значит, 30-5-2-3 = 20% знают ТОЛЬКО нем.
Фр язык знают 42%, из них 7% знают анг+фр, 2% знают нем+фр и
3% знают три языка.
Значит, 42-7-2-3 = 30% знают ТОЛЬКО фр.

Итак, что мы имеем.
1) Знают только анг - 13%
2) Знают только нем - 20%
3) Знают только фр - 30%
4) Знают анг+нем - 5%
5) Знают анг+фр - 7%
6) Знают нем+фр - 2%
7) Знают все три языка - 3%
8) Не знают ни одного языка - 100-13-20-30-5-7-2-3 = 20%

Теперь мы можем ответить на вопросы
а) английский или немецкий, или оба, или все три, знают 13+20+5+3=41%
б) английский, немецкий или французский, любой из языков, знают 100-20=80%
в) не знают ни одного языка - 20%.