В двух мешках было по 50 кг сахара. После того как из одного мешка взяли в 3 раза больше...

0 голосов
64 просмотров

В двух мешках было по 50 кг сахара. После того как из одного мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем из другого, в нём осталось в 2 раза меньше сахара, чем в другом. Сколько сахара осталось в каждом мешке?


Алгебра (98 баллов) | 64 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть в одном мешке х кг, тогда в другом (50-х) кг.
Пусть из второго  мешка взяли у кг, тогда из первого мешка взяли в три раза больше, т.е 3у
По условию в первом осталось в два раза меньше, чем во втором.
(х-3у) в два раза меньше, чем (50-х)-у
2(х-3у)=50-х-у
2х-6у=50-х-у
2х+х-6у+у=50
3х-5у=50
3х=50+5у
3х=5(10+у)
Это уравнение с двумя переменными, которое надо решить в натуральных числах.
Решаем способом перебора с разными ограничениями
Выражение справа кратно 5, значит и выражение слева кратно 5
х=5n,   n∈ N
х=5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45
Выражение слева кратно 3, значит и выражение справа должно быть кратно 3
10+у=3k,  k∈ N
у=2; 5; 8; 11;1415;..

5·12=60, значит х=20    и    тем самым  х=5; 10;15 не является решением
5·15=75, значит х=25
5·18=90, значит х=30
5·21=105, значит х=35
5·24=120, значит х=40
5·27=135, значит х=45

если в одном мешке 20 кг, в другом 30 кг
из второго мешка взяли 2 кг, из первого 6 кг
20-6=14 кг,
30-2=28 кг
14 кг в два раза меньше чем 28

если в одном мешке
25 кг и в другом 25
из второго мешка взяли 5 кг, из первого 15 кг
в первом останется 10 кг, во втором 20 кг
10 кг в два раза меньше чем 20 кг
и так далее

30                  20
взяли
24                  8
останется
6                    12

35                  15
взяли
33                11
останется
2                   4

40                10
взяли
                     15 - невозможно

Ответ.
В первом        во втором
20 кг                   30 кг
взяли
6 кг                     2 кг
осталось
14 кг                  28 кг

25 кг                  25 кг
взяли
15 кг                    5 кг
осталось
10 кг                  20 кг

30                  20
взяли
24                  8
останется
6                    12

35                  15
взяли
33                11
останется
2                   4

(413k баллов)