Нужно огородить участок прямоугольной формы площадью 900 кв.м. Какими должны быть длины...

Question

Нужно огородить участок прямоугольной формы площадью 900 кв.м. Какими должны быть длины его сторон, чтобы длина забора оказалась вдвое?

Answer 1

30 м. Известный баян - из всех прямоугольников наименьший периметр у квадрата.

 

Можно и вывести: пусть прямоугольник со сторонами a, b

S=ab

P=2(a+b) -> min

 

b=S/a

P=2(a+S/a)

P'(a)=2-2S/a^2=0

2S=2a^2

S=a^2

b=S/a=a

 

Можно показать, что в этой точке P меняет знак с минуса на +, так что тут точка минимума.

Надеюсь, что помогла)