Помогите пожалуйста! 3, 4

0 голосов
34 просмотров

Помогите пожалуйста!
3, 4


image

Алгебра (185 баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

f(x)= \frac{ \sqrt{5}x+7x^3 }{x+2} +\mathrm{tg}x \\\ f'(x)= \frac{( \sqrt{5}x+7x^3)'(x+2)-( \sqrt{5}x+7x^3)(x+2)' }{(x+2)^2} +(\mathrm{tg}x)'= \\\ =\frac{( \sqrt{5}+21x^2)(x+2)-( \sqrt{5}x+7x^3) }{(x+2)^2} + \frac{1}{\cos^2x}
f'(2)= \frac{( \sqrt{5}+21\cdot2^2)(2+2)-( 2\sqrt{5}+7\cdot2^3) }{(2+2)^2} + \frac{1}{\cos^22} 
= \\\ 
=\frac{4\cdot( \sqrt{5}+21\cdot4)-( 2\sqrt{5}+7\cdot8) }{4^2} + \frac{1}{\cos^22} =
\frac{4\cdot( \sqrt{5}+84)- 2\sqrt{5}-56 }{16} + \frac{1}{\cos^22} =
\\\
=\frac{4\sqrt{5}+336- 2\sqrt{5}-56 }{16} + \frac{1}{\cos^22} 
=\frac{2\sqrt{5}+280}{16} + \frac{1}{\cos^22} 
=\frac{\sqrt{5}+140}{8} + \frac{1}{\cos^22}

f(x)=\cos^23x+3x^2
\\\
f'(x)=2\cos3x\cdot(\cos3x)'+6x=2\cos3x\cdot(-\sin3x)\cdot(3x)'+6x=
\\\
=-2\cos3x\cdot\sin3x\cdot3+6x=-3\sin6x+6x
\\\
f'(2)=-3\sin(6\cdot2)+6\cdot2=-3\sin12+12
(271k баллов)