а)sin(x-П/3) * cos(х-П/6)= 1 б)sin x/2 * sin 3x/2= 1/2 в) 2sin (П\4+х) * sin (П/4-х) +...

1)
$sin(x- \frac{ \pi }{3})*cos(x- \frac{ \pi }{6} )=1$
$\frac{1}{2} [sin(x- \frac{ \pi }{3}+x- \frac{ \pi }{6} )+sin(x- \frac{ \pi }{3} -x+\frac{ \pi }{6} )]=1$
$\frac{1}{2} [sin(2x- \frac{ \pi }{2})+sin(- \frac{ \pi }{6} )]=1$
$-sin( \frac{ \pi }{2}-2x)-sin \frac{ \pi }{6}=2$
$sin( \frac{ \pi }{2}-2x)+sin \frac{ \pi }{6}=-2$
$cos2x+ \frac{1}{2} =-2$
$cos2x =-2.5$
так как $|cosx| \leq 1$

Ответ: корней нет

2)
$sin \frac{x}{2}*sin \frac{3x}{2} = \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2} [cos( \frac{x}{2} - \frac{3x}{2})-cos( \frac{x}{2}+ \frac{3x}{2} )]= \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2} [cos(-x)-cos2x ]= \frac{1}{2}$
$cosx-cos2x =1$
$cosx =1+cos2x$
$cosx =2cos^2x$
$2cos^2x-cosx=0$
$cosx(2cosx-1)=0$
$cosx=0$ или $cosx= \frac{1}{2}$
$x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$ или $x=б \ \frac{ \pi }{3} +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

3)
$2sin ( \frac{ \pi }{4} +x) * sin ( \frac{ \pi }{4} -x) + sin^2x=0$
$2* \frac{1}{2} [cos ( \frac{ \pi }{4} +x- \frac{ \pi }{4}+x )- cos ( \frac{ \pi }{4}+x+ \frac{ \pi }{4} -x)] + sin^2x=0$
$2* \frac{1}{2} (cos 2x - cos \frac{ \pi }{2}) + sin^2x=0$
$cos 2x - cos \frac{ \pi }{2} + sin^2x=0$
$cos 2x+ sin^2x=0$
$cos ^2x-sin^2x+ sin^2x=0$
$cos ^2x=0$
$cosx=0$
$x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$